Exemplo 4



Objetivos do Exemplo
Enunciado

Objetivos do Exemplo


Cálculo do Fator Corretivo para a Diferença Média Logaritmica de Temperaturas

Enunciado

(Exemplo 11.2, do livro texto, página 596). Um trocador de calor, carcaça e tubos, deve ser projetado para aquecer 2,5 kg/s de água de 15 a 85 C. O aquecimento deve ser feito utilizando óleo de motor, que está disponível a 160 C, escoando ao longo da carcaça do trocador. O óleo é capaz de prover um coeficiente médio de troca de calor por convecção de hext = 400 W / m2.K no lado exterior dos tubos. Imagina-se que 10 tubos conduzam água através da carcaça. Cada tubo, de paredes finas, tem diâmetro igual a 25 mm, e passam 8 vezes através da carcaça. Se o óleo deixar o trocador a 100 C, qual é a sua vazão? Qual deve ser o comprimento dos tubos para que o aquecimento se verifique?

SOLUÇÃO


O primeiro passo será listar de forma mais organizada a lista de informações passadas pelo enunciado. Portanto:

Tentrada Tsaída Fluxo de massa:
fluido quente: óleo
160 C
100 C
?
fluido frio: água
15 C
85 C
2,5 kg / hr

Outras informações:


Propriedades Termodinâmicas:

óleo: Cp = 2350 J / kg.K, determinado a Tb = (100 + 160)/2 = 130 C;

água: Cp = 4181 J / kg.K, mu.gif - 246 Bytes = 548 x 10-6 N.s/m2; k = 0,643 W / m.K e Pr = 3,56 (propriedades determinadas a Tb = 50 C;

Precisamos inicialmente determinar o calor trocado. Por aplicação direta do Balanço de Energia com as hipóteses comentadas no texto, podemos escrever:

q = Cf (Tf,e - Tf,s) = 2,5 [ kg / s ] x 4186,9 [ J / kg C ] x (85 - 15) = 7,32 x 105 W

Por outro lado, o mesmo balanço de energia indica que:

q = Cq (Tq,e - Tq,s) = Cf (Tf,s - Tf,e)

Assim, podemos determinar o fluxo de massa de óleo: 7,32 x 10 5 [W] / 2350 [J / kg.K] x (160 - 100) [C] = 5,19 kg/s.

Comprimento necessário: q = U.A.F.LMTD. Em primeiro lugar, vamos determinar U. Como é dito que os tubos têm paredes finas, teremos duas únicas resistências térmicas equivalentes: uma devida à convecção interna e a outra à convecção externa. Como hext é dado, precisaremos apenas determinar hint. Para isto, precisaremos inicialmente conhecer o número de Reynolds:

Re = V.D / nu.gif - 235 Bytes = 4 mágua / Pi.gif - 884 Bytes . D. mu.gif - 246 Bytes

O fluxo de massa de água foi dado como sendo 2,5 kg / s. Entretanto, o valor que nos interessa aqui é o fluxo de massa que passa em um tubo e não dos 10 indicados. Assim, nosso valor aqui é 0,25 kg/s. Calculando, obtemos que Re = 23 234, o que é regime turbulento. Determinaremos o número de Nusselt e daí o coeficiente de troca de calor por convecção a partir da correlação de Dittus-Boelter:

Image332.gif - 1388 Bytes

Após as contas, obtemos que Nu = 119, resultando que hint = 3061 W / m2K. Finalmente, obtemos que U = 354 W / m2.K

A determinação do fator F é feita através da figura do caso 1 (um passe na carcaça e 8 nos tubos). Para isto, vamos precisar determinar os valores de R e de P:

Valor de R = ( 160 - 100 ) / ( 85 - 15 ) = 0,86

Valor de P = ( 85 - 15 ) / (160 - 15 ) = 0,48

No gráfico, tiramos que F = 0,87 (aproximadamente). A determinação do LMTD segue diretamente, sem grandes problemas e vale 79,9 C. Assim, supondo 10 tubos:

L = q / U (N.Pi.gif - 884 Bytes. D) .F. LMTD = 37,9 metros.

Observações finais:

Volta ao texto de trocadores de calor.