Mecanismos Básicos de Troca de Calor



Objetivos do Tópico
Introdução e Situações Físicas de Referência:
  • Condução
  • Convecção
  • Radiação
  • Analogia Elétrica
  • Efeitos Combinados
  • Paredes Simples
  • Paredes Compostas
  • Perguntas a serem respondidas
    Exercícios Propostos
    Dúvidas mais comuns

    Objetivos do Tópico

    Este capítulo pretende:

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    Introdução e Situações Físicas de Referência

    No curso de Termodinâmica, vimos que calor é uma forma de energia trocada entre dois corpos mantidos a diferentes temperaturas. Nesta formulação, calor é identificado como uma grandeza que só tem significado na fronteira e é dado ou calculado pela 1a lei. A Transmissão de Calor é a ciência que procura explicar a maneira com que esta troca de energia é feita e também analisar a taxa de troca. Como se sabe, a Termodinâmica Clássica lida apenas com sistemas em equilíbrio e assim ela não é capaz de prever a rapidez de uma mudança, pois os estados intermediários não são de equilíbrio ( a menos, é claro, que estes estados possam ser considerados como de equilíbrio). Por outro lado, o emprego da Termodinâmica de processos irreversíveis constitui ainda um formalismo excessivo para a classe de problemas de interesse prático.

    Além de utilizar as leis da Termodinâmica, a Transmissão de Calor utiliza as observações experimentais. Por exemplo, sabe-se que havendo uma diferença de temperaturas em um sistema haverá uma troca de calor entre a região de alta temperatura e a região de baixa temperatura. Desde que o fluxo de calor ocorra na presença de um gradiente (de temperaturas), o conhecimento da sua distribuição passa a ser importante, pois a partir dele, o chamado fluxo de calor pode ser determinado e, eventualmente, os chamados pontos quentes (pontos de mais alta temperatura) de uma estrutura podem ser determinados. Como se pode imaginar, esta grandeza é fundamental na especificação do tamanho de trocadores de calor, como caldeiras, condensadores, aparelhos de ar condicionado, cafeteiras automáticas, etc., implicando assim no custo destes equipamentos.

    Nos estudos de Transmissão de Calor é costume considerarmos três modos distintos de troca de calor: condução, convecção e radiação. Destes três, podemos afirmar que condução e radiação são os únicos mecanismos que podem ser tratados independentemente, pois (ao menos, em tese) podem ocorrer isoladamente. Convecção, por outro lado, envolve condução de calor com transporte de massa. Na verdade, a distribuição real de temperaturas de um corpo é controlada pelos efeitos combinados e portanto, nunca se pode isolar totalmente um modo dos outros dois. Porém, para simplicar a análise, importante no estudo inicial destes mecanismos, tal procedimento é aconselhável. Processos mais sofisticados, como ebulição e condensação, envolvem condução, transporte de massa e algum mecanismo de mudança de fase. No que se segue, veremos rapidamente os mecanismos básicos para então, nos capítulos seguintes, começarmos a discutí-los em maior profundidade.

    CONDUÇÃO

    Uma das técnicas utilizadas para a detecção de um incêndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a mão na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamente no momento do contato? Definindo nossa mão como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B (através da fronteira). Em consequência, a energia interna de A começa a subir e daí sua temperatura. Pelo contato térmico, há transferência de calor de B para A.

    Formalizando, podemos dizer que condução de calor é a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela interação molecular (impacto) onde moléculas de alto nível energético transferem energia às outras, como acontece com gases e mais intensamente com líquidos, pois neste caso, as moléculas estão bem mais próximas. Para sólidos não metálicos, o mecanismo básico de condução está associado às vibrações das estruturas eletrônicas e para os metais, os elétrons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, aumentando a intensidade da difusão (condução) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores elétricos serão bons condutores térmicos, uma vez que os mecanismos de operação sejam os mesmos. Para os cristais puros, tal fato é expresso pela equação de Lorentz.

    A lei básica da condução de calor é baseada nas observações experimentais de Biot mas geralmente é mencionada como sendo de Fourier, que foi o primeiro a usá-la explicitamente. Esta lei afirma que o calor trocado por condução em uma certa direção é proporcional à área normal à direção e ao gradiente de temperaturas na tal direção. Assim:

    Q ~ A [d T / d x]

    Ou, introduzindo uma constante positiva, chamada condutividade térmica, podemos escrever:

    Image744.gif - 1355 Bytes

    utilizando o conceito de fluxo de calor, taxa de troca de calor por unidade de área, [W / m2], temos que:

    Q / A = q" = - k [d T / d x]

    O sinal negativo é colocado de forma a garantir que o fluxo de calor seja positivo na direção positiva de x. Observe na figura que se T(x1) for maior que T(x2), a 2a. Lei da Termodinâmica diz que o calor deve fluir de x1 para x2, supondo, é claro, que x2 > x1. O sinal negativo é colocado pois neste caso, como pode ser visto, dT / dx é negativo. Uma situação semelhante ocorre na parte mais à esquerda do gráfico, na qual dT / d x é positivo mas o fluxo é negativo.

    Image746.gif - 5635 Bytes

    Deve ser observado que a equação acima é antes de mais nada a equação de definição da condutividade térmica que no sistema Internacional de unidades tem a dimensão de [W / m K]. Isto é importante pois sabemos que além da grande variação no valor de k entre os materiais (veja a tabela abaixo), ela também varia grandemente, em certos casos, com a temperatura, como aparece na figura seguinte.


    Valores Típicos de k
    metais
    30 (ferro fundido) a 240 (prata)
    líquidos
    0,1 (gasolina) a 0,4 (água)
    materiais isolantes
    0,02 a 0,1
    gases
    0,004 a 0,1

    Para alguns metais, a condutividade térmica decresce com a temperatura, ao passo que para gases e materiais isolantes, ela aumenta com T. Para gases mono-atômicos, os modelos prevêem que a condutividade térmica seja proporcional à Image854.gif - 917 Bytes , indicando claramente que maior temperatura implica em maior condutividade térmica. Leia a nota abaixo para ver mais algumas observações sobre a dependência com a temperatura. Deve ser mencionado ainda que materiais que apresentam forte anisotropia levam esta característica para k. Por exemplo, o valor de k para a madeira se medido ao longo das fibras é quase duas vezes maior que o valor medido transversalmente.

    Exercícios Resolvidos:

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    CONVECÇÃO

    O que acontece ao darmos um mergulho numa piscina após termos ficado horas embaixo do sol? Percebemos que a temperatura superficial do nosso corpo está elevada e certamente superior à da água da piscina que usualmente está fria (com relação ao ar ambiente) por causa da evaporação. No momento do contato térmico, há então um diferencial de temperaturas entre a superfície de nosso corpo e o fluido, possibilitanto a troca de calor. Entretanto, devemos ter em mente que existe um movimento relativo entre os dois meios trocando calor e, como já aprendemos, a sopa é mais rapidamente esfriada se mexermos com a colher, teremos o mesmo na piscina. Poderemos então esperar uma certa intensificação (isto é, um aumento) nas taxas de troca de calor sempre que tivermos movimento relativo entre um determinado corpo e o fluido que o cerca, estando ambos em diferentes temperaturas. No caso do mergulho na piscina, temos o escoamento externo, ou não confinado. Em outras situações, como o do aquecimento de água num aquecedor a gás residencial, fluido é aquecido no interior de um canal, indicando o escoamento interno. Este tipo de mecanismo de troca de calor, envolvendo contato térmico entre fluido em movimento relativo e uma superfície é chamado de convecção.

    Quando o movimento do fluido for criado artificialmente, por meio de uma bomba, ventilador ou assemelhado, a troca de calor é dita ser feita por convecção forçada. Se, ao contrário, o escoamento for devido apenas às forças de empuxo resultantes das diferenças de densidade causadas pela diferença de temperaturas, tem-se a convecção livre ou natural. Em qualquer uma destas situações, o calor trocado por convecção é descrito pela lei do resfriamento de Newton, que se escreve Image745.gif - 1340 Bytes , onde:

    Uma preocupação a ser resolvida neste momento é sobre o ponto onde deve ser colocado o termômetro que fará a medição daquelas temperaturas. No primeiro caso, Ts, é simples, uma vez que por definição, esta deverá ser a temperatura da superfície. Entretanto, no segundo caso, a situação complica pois sabemos intuitivamente que a temperatura próxima à peça quente será consideravelmente maior que a temperatura bem longe dela. A definição acima envolve a sua medição num ponto bem longe da peça, no infinito. Assim, neste ponto longínquo, poderemos considerar que a temperatura do meio ambiente é constante no tempo.

    Pode ser observado que h é simplesmente um coeficiente de proporcionalidade entre o calor trocado e os outros termos da equação. A experiência e um pouco também nossa intuição nos permitem dizer que este coeficiente de troca de calor depende do arranjo geométrico, orientação, condições superficiais e características e velocidade do meio ambiente. Vejamos isto qualitativamente:

    Embora de forma essencialmente qualitativa e com exemplos pouco técnicos, vimos que diversos fatores afetam a troca de calor por convecção. Portanto, não devemos estranhar que as mesmas restrições, observações sejam aplicadas ao mundo industrial. Obviamente, um dos objetivos do curso é mostrar isto. Por ora, observe a tabela abaixo que mostra alguns valores representativos para sua referência:

    Valores Representativos para "h"

    Situação FísicakW / m2 K
    Convecção Natural, ar
    0,006 - 0,035
    Convecção Forçada, ar
    0,028 - 0,851
    Convecção Natural, água
    0,170 - 1,14
    Convecção Forçada, água
    0,570 - 22,7
    Água em Ebulição
    5,70 - 85
    Vapor em Condensação
    57 - 170
    Convecção Forçada, sódio
    113 - 227

    Verificando o escoamento de fluido sobre uma superfície, vê-se que devido aos efeitos viscosos, a velocidade do fluido relativa à superfície é nula, isto é, o fluido adere à superfície. Isto constitui o que chamamos de condição de não-deslizamento. Assim, não obstante o escoamento do fluido, existirá uma pequena camada de fluido adjacente à superfície onde o mecanismo de troca de calor é o de condução de calor pura. De uma maneira mais geral, as regiões onde efeitos viscosos ou de difusão são importantes são chamadas de camadas limites hidrodinâmica (difusão da quantidade de movimento) ou térmicas (difusão térmica). No presente caso, é esta película ou filme de fluido que controla a taxa de troca de calor, controlando assim, o valor de h. Frequentemente, h é chamado de coeficiente de filme por esta razão.

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    RADIAÇÃO

    Quando dois corpos mantidos a diferentes temperaturas estão separados entre si por um vácuo perfeito, não há troca de calor entre eles por condução ou convecção pela inexistência de um meio físico. Em tais situações, a troca de calor entre os corpos é feita por radiação térmica. O mecanismo de troca é o radiação eletromagnética que pode ser explicada pela teoria clássica de Maxwell (ondas) ou pelas hipóteses de Planck (fótons). Algumas aplicações industriais da radiação solar (fonte mais comum, obviamente) podem ser vistas AQUI. Escolha a opção "Technology Overview" para detalhes interessantes.

    Considerações Termodinâmicas mostram que, para um radiador ideal, o chamado corpo negro, a emissão de energia é feita em uma taxa proporcional à 4a. potência da temperatura absoluta do corpo. Quando dois corpos trocam calor por radiação, a máxima troca de calor líquida possível se escreve:

    Qrad = A ( T41 - T42)

    onde é uma constante de proporcionalidade chamada de constante de Stefan-Boltzmann que tem o valor de 5,675x 10-8 W / m2 K4. A grandeza Qrad/A é chamada de poder emissivo e tem dimensão de [W/m2]. A equação acima só é válida para os corpos negros, considerados emissores perfeitos. Outros tipos de superfície não emitem tanta energia quando aqueles. Para levar em conta este aspecto, define-se a emissividade que relaciona a radiação da superfície real e a da superfície ideal. Da mesma forma, nem toda energia emitida por um corpo atinge o outro, já que a radiação eletromagnética se propaga em linha reta. É costume definir-se o fator de forma ( ou de vista ) para levar em conta tal fato. Assim, a equação para o fluxo de calor trocado entre dois corpos é:

    Qrad = F A ( T41 - T42)

    Naturalmente, as determinações de F e são fundamentais e serão tratadas explicitamente no futuro.

    Para identificarmos devidamente toda a energia radiante que deixa a superfície, devemos inicialmente entender o conceito de energia radiante. Seja G a irradiação ( W / m2 ), isto é, a quantidade de energia por unidade de área que incide num determinado ponto sobre a superfície em consideração. A quantidade G é a soma de toda a radiação atingindo a superfície de todas as possíveis fontes externas. Sabemos que se a superfície for transparente, como um vidro, grande parte da energia incidente é transmitida pelo vidro (já que a enxergamos), atingindo o outro lado. Entretanto, se a espessura do vidro for de alguns quilometros, provavelmente nenhuma parcela de energia estará chegando ao outro lado. Por outro lado, um filme metálico, de alguns angstrons de espessura é totalmente transparente. Isto é, a transmissividade de um material depende da natureza dele e da sua espessura. Se o acabamento superficial for do tipo espelhado, podemos esperar uma grande parcela de energia sendo refletida diretamente. Em todos os casos, sabemos que pela radiação incidente, os corpos têm sua energia interna aumentada, indicando que parte da energia incidente foi absorvida. Isto nos permite escrever que:

    G = G + G + G

    onde logicamente e:


    A figura abaixo (retirada do livro do Wolf) mostra a interação entre a irradiação G e uma superfície transparente, a situação mais geral possível (se, por exemplo, o corpo for opaco, não haverá a parcela transmitida, simplificando a análise). Vamos considerar que pela interface 1 está chegando G1 e pela interface 2, inferior, chega G2. A temperatura da placa é uniforme e igual a T (estamos desprezando efeitos de condução de calor). Pela lei de Stefan-Boltzmann, se a temperatura for igual, a quantidade de energia emitida também o será, então poderemos escrever que E1 = E2.

    Vamos agora definir a radiosidade, J, como sendo a soma de todos os componentes de radiação que deixam a superfície: a parcela refletida do que chega, a parcela transmitida da outra superfície pois o material é suposto transparente, e a parcela emitida. Isto é:

    J1 = G1 + G2 + E1
    J2 = G2 + G1 + E2

    Considerando as fronteiras do sistema como as linhas pontilhadas "A", observamos que se G1 + G2 > J1 + J2, a temperatura T da placa começará a subir (mais energia chegando que saindo). De forma oposta, se G1 + G2 < J1 + J2, a temperatura da placa irá cair. Vamos repetir a análise feita escolhendo agora uma nova fronteira, "B", imediatamente inferior à interface. Neste caso, consideraremos a energia entrando no sistema, ( G1 + G2 ) e a energia saindo do mesmo: E1 + E2, com consequências similares. Uma melhor discussão sobre os conceitos de radiosidade, irradiação, poder emissivo, etc., serão vistos num outro capítulo, quando os usaremos para calcularmos o calor trocado entre superfícies reais.

    Exercícios Resolvidos:

    Para terminar esta breve análise dos fatores de radiação, analisaremos os efeitos do fator de vista entre as superfícies trocando calor. Como a explicação dos mecanismos básicos de radiação utiliza a teoria eletromagnética que trata radiação de uma forma única, usaremos a analogia com a parcela do espectro chamada de radiação visível, aquela que enxergamos. Se duas superfícies se enxergam, elas poderão trocar calor. Se alguma parte delas estiver invisível à outra, então a troca de calor, que como vimos, depende das extensões das superfícies, será penalizada. Esta é a essência de um fator de forma, F12, que pode ser definido como a fração da radiação difusa que sai da superfície A1 e alcança a superfície A2. Assim, o fluxo radiante que sai de A1 na direção de A2 se escreve:

    Q12 = ( E1 A1 ) F12
    e, por analogia:
    Q21 = ( E2 A2 ) F21

    O fluxo líquido é, então:

    Qrad = E1 A1 F12 - E2 A2 F21

    Intuitivamente, se T1 = T2, então: E1 = E2 e, para que o fluxo líquido seja nulo, torna-se necessário que: A1 F12 = A2 F21. Esta lei, e outras semelhantes, fazem parte da chamada álgebra de fator de forma, que analisaremos adiante no curso. Por ora, bastará escrever que para os corpos negros:

    Qrad = A1 F12 ( T41 - T42)

    O mesmo conceito de fator de forma se aplica à radiosidade, J, de forma que:

    Qrad = A1 F12 ( J1 - J2)

    representa o calor líquido trocado entre as superfícies A1 e A2 se as superfícies não forem negras mas forem difusas. Esta última observação nos permitirá desenvolver o conceito da analogia entre troca de calor e circuitos elétricos para os mecanismos de condução, convecção e radiação.

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    ANALOGIA ELÉTRICA

    Podemos observar que os três mecanismos básicos de troca de calor podem se escrever de forma a lembrar o equacionamento mais simples de circuitos elétricos: V = R I, onde V é a voltagem, R a resistência e I a corrente que circula. Vejamos como recuperar isto em base no que foi apresentado anteriormente:
    Vimos que a lei de Fourier se escreve: Q = - k A [d T / d x]. Se considerarmos Q e k constantes, poderemos integrar esta equação e escrever:

    Qcond = T / [ L / k A] = T / Rk

    onde Rk é a resistência elétrica equivalente para condução de calor.
    Qconv = h As ( Ts - T ) = T / [ 1 / h As] = T / Rc
    Finalmente:
    Qrad = A1 F12 ( J1 - J2) = ( J1 - J2) / [ 1 / A1 F12 ] = J / Rrad.


    O uso destas resistências nos permitirá, eventualmente, a resolver alguns problemas simples de Transmissão de Calor.

    Exercícios Resolvidos:

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    EFEITOS COMBINADOS

    Pelo tipo de situação física que encontramos, é muito incomum observarmos o aparecimento independente dos mecanismos que nós acabamos de ver, ainda que teoricamente alguns deles possam acontecer. Vejamos alguns exemplos:


    Este é o ponto de uma boa modelagem: simplificar o problema sem complicar a validade da solução. Entretanto, há situações nas quais eliminar alguns destes mecanismos acaba eliminando o problema, tipo "elefante sem massa", ou movimentação sem atrito. Imagine um coletor solar, por exemplo, destes utilizados mesmo no Brasil para o aquecimento da água de uso para banhos. Uma figura interessante de uma destas casas onde um banco de coletores solares é utilizado tanto para o aquecimento de água quanto para a geração de eletricidade aparece AQUI. Observe que o coletor consiste em tubos que são soldados em chapas, formando um arranjo do tipo tubo-placa-tubo... sequencial. No interior dos tubos há um fluido circulando que é responsável em transportar a energia coletada a partir dos raios solares até o interior do sistema. Suponha que as placas expostas ao sol recebam energia estimada em Hs (radiação solar) e perca energia por convecção para o ar ambiente. Como o balanço de energia é positivo, há um fluxo por condução ao longo das placas, resultando no aquecimento das paredes dos tubos. Desprezando a interação por radiação entre tubos e placas, este fluxo de calor por conducção será transformado em convecção pelo fluido de trabalho circulando nos tubos. A análise detalhada deste problema é difícil e só poderá ser feita após o entendimento dos três processos.

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    Paredes Simples:

    Como ferramenta de apoio ao seu estudo de Transmissão de Calor, acesse o primeiro aplicativo e faça as seguintes análises:

    • Mantendo-se a temperatura da face esquerda num determinado valor;
    • Trocando-se calor por convecção na face esquerda;
    • Cedendo-se calor por radiação na face esquerda;

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    Paredes Compostas:

    Como ferramenta de apoio ao seu estudo de Transmissão de Calor, acesse o segundo aplicativo e faça as seguintes análises:

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    Exercícios Resolvidos:

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    Perguntas a serem respondidas

    As questões abaixo foram formuladas para que você avalie seus conhecimentos sobre o material visto. Não procure respondê-las antes de ter lido o material adequadamente. Após tê-las respondido, faça os exercícios propostos

    1. Descreva, sucintamente, os três mecanismos de troca de calor.

    2. Considerando o modo de condução de calor, comente o que pode acontecer na troca de calor entre dois ambientes, E e D, separados por duas paredes, de condutividade térmica k1 e k2, respectivamente.

    3. Dê um exemplo de troca de calor onde o mecanismo de radiação seja importante.

    4. Dê um exemplo onde exista convecção mista entre uma superfície aquecida e o fluido ambiente.

    5. Considere um fluido quente de temperatura T em contato com uma parede de espessura L e condutividade térmica igual a k. Sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção vale h e a temperatura da face mais direita da parede é T2, determine o calor trocado pelo sistema e a temperatura da face esquerda da parede.

    6. Suponha que a face esquerda de uma placa esteja recebendo calor na taxa de q watts e a face direita está em contato com fluido na temperatura T e coeficiente de troca de calor h. Supondo que a condutividade térmica da placa seja k e a espessura L, determine a temperatura mais elevada do sistema.

    7. Água fervendo é colocada dentro de uma geladeira. Analise os processos térmicos envolvidos.

    8. Observe uma lâmpada incandescente de, digamos 100 watts. Para onde vai esta energia dissipada?

    9. Nos cursos da área térmica, ora utilizamos graus Celsius ora trabalhamos com graus Kelvin. A introdução da escala Absoluta foi necessária pois o volume ocupado por um gás a pressão constante é diretamente proporcional à temperatura absoluta (pelo menos em pressões abaixo da crítica e enquanto a temperatura for acima da crítica). Por outro lado, a lei de resfriamento de Newton utiliza, sem problemas, a temperatura na escala Celsius. Liste uma dezena de situações físicas, além daquela citada que irá depender de T(K) e não t(C).

    10. A variação de uma quantidade física y(T) com a temperatura absoluta T é medida e os seguintes resultados são alcançados:

    T (K) 10 20 30 50 100 200
    y 0,172 0,719 1,16 1,69 2,25 2,60

    Trace um gráfico de ln y em função de 1 /T e estime tão bem quanto possível, a forma de y(T). Em seguida, utilize esta forma para estimar y(5) e y(500). Finalmente, para grandes valores de T, y pode ser aproximada por y(T) = a + b T-1. Determine as estimativas para a e b.

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    Exercícios Propostos

    1. Determine o tipo de convecção que se processa sobre uma placa fria mantida a 10 C e um fluido - ar - mantido a 65 C, sabendo-se que a área de troca de calor é 9 m2 e o calor trocado é 120 kW.

    2. Uma placa plana tem uma superfície isolada e a outra exposta ao meio ambiente. Se a superfície receber 300 W / m2 de energia solar dos quais 60% são absorvidas e dissipar calor por convecção para o ar que está a 20 C, com h = 20 W / m2 K, determine a temperatura de equilíbrio.

    3. Considere uma placa aquecida por convecção de um lado e resfriada por convecção do outro. Mostre que o calor trocado pode ser expresso por: Q = T / [Rc1 + Rk + Rc2 ] onde T indica a diferença de temperaturas entre T1 e T2, as duas temperaturas ambientes, e os R's denotam as diferentes resistências térmicas.

    4. Considere um escoamento de fluido numa tubulação de seção reta circular, de forma que o coeficiente de troca de calor por convecção é h, a área interna é A e o comprimento é L. Faça uma análise da 1a lei para um volume de controle que você escolha e relacione o aumento de temperatura do fluido ao longo da tubulação, em função de h, fluxo de massa, dimensões e outras propriedades térmicas do fluido que se fizerem necessárias.

    5. Uma placa plana é irradiada por cima na taxa de 1892 W / m2 e por baixo na taxa de 1261 W / m2. No momento da observação, a placa está numa tal temperatura que as superfícies de cima e de baixo emitem 300 W / m2. A placa tem absortividade igual a 0,3 e refletividade igual a 0,4. Qual é a radiosidade das superfícies superior e inferior da placa. Sua temperatura está subindo ou descendo?

    6. Considere uma placa de aço inoxidável de 1,5 cm de espessura, intimamente ligada à uma placa de níquel de 2.0 cm de espessura. Supondo k constante, determine a temperatura da interface se a superfície externa do aço estiver a 25 C e a superfície livre do níquel estiver a 40 C, sob regime permanente? Qual é o fluxo de calor por unidade de área do conjunto?

    7. Considere duas esferas concêntricas tendo raios de 30 e 60 cm. Se as superfícies forem negras e difusas, que fração da radiação deixando a primeira esfera atinge a esfera externa? Que fração de radiação deixando a esfera externa alcança a esfera interna?

    8. Calcule o fluxo radiante que uma parede de tijolos libera estando ela a cerca de 40 C. Sua emissividade está na ordem de 0,92. Em seguida, verifique qual seria a temperatura ambiente se a mesma quantidade de calor fosse liberada por convecção natural. Considere valores médios.

    9. 1500 watts devem ser dissipados através de uma parede cuja material tem condutividade térmica igual a 35 W / m2 K, sua espessura vale 15 cm. A temperatura da face direita vale 20 C e a área transversal à direção de troca de calor vale 0,0804 m2. Determine a temperatura da face esquerda.

    10. Para garantir que a diferença máxima de temperaturas entre as faces direita e esquerda de uma placa seja igual a 80 C, determine a espessura necessária de material, sabendo-se ainda que a condutividade térmica do material utilizado vale 35 W / 2 K, que o fluxo de calor trocado vale 18656,7 W / m2.

    11. Deseja-se dissipar cerca de 1840 watts através de uma parede cujas dimensões não podem ultrapassar 0,08 m2 e espessura 0,10 m. Sabendo-se que a temperatura da face esquerda não pode ultrapassar 110 C e a temperatura da face direita não pode cair abaixo de 40 C, determine a condutividade térmica do material a ser utilizado.

    12. Utilizando os dados da questão anterior, determine com o auxílio de uma tabela de propriedades um material que poderá ser utilizado para atender as condições determinadas. Nesta condição, determine a espessura necessária para evitar que o fluxo de calor trocado ultrapasse os valores indicados.

    13. Material com condutividade térmica igual a 40 W / m K deve ser utilizado para separar termicamente dois meios. Pelas condições térmicas existentes, 2000 watts devem ser dissipados através de um dos meios e a área disponível para que isto ocorra é de 0,20 m2. As temperaturas das faces esquerda e direita da placa de material a ser utilizada são especificadas como sendo 120 C e 30 C, respectivamente. Sabendo-se que as espessuras disponíveis são 0,20, 0,40 e 0,60, determine a espessura a ser utilizada e o fluxo de calor trocado nestas condições.

    14. Uma fonte radiante de 1000 watts é instalada no lado esquerdo de uma parede plana, de material desconhecido, de 0,15 cm de espessura e área transversal igual a 0,10 m2. No lado direito, fluido à 100 C e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 40 W / m2 K, molha a superfície. Sabendo que o regime é permanente, determine a temperatura da face direita da parede. Suponha agora que o coeficiente de convecção aumente para 100 W / m2 K e depois para 400 W / m2 K. Nestas condições, determine as novas temperaturas superficiais da direita.

    15. Fluido a 130 C e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 50 W / m2 K molha a superfície de uma placa de alumínio, de 0,15 cm de espessura e 0,08 m2 de área transversal. Sabendo-se que a temperatura da face direita do conjunto vale 35 C, determine o calor trocado pelo sistema e a temperatura máxima da placa.

    16. Uma parede plana, cujo material tem k = 40 W / m K, de espessura t e área transversal igual a 0,20 m2, tem sua temperatura esquerda fixada em 100 C. Determine a espessura da placa se no lado direito tivermos fluido a 20 C, h = 20 W / m2 K e se 2000 watts tiverem que ser dissipados através do conjunto.

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    Dúvidas Mais Comuns

    P: Termodinâmica?
    R. Termodinâmica é uma ciência interessada nas interações entre trabalho e calor e suas influências nas substâncias. Firmemente apoiada na experiência, ela apresenta dois princípios básicos: o da conservação da energia e o do crescimento de entropia, associado aos processos irreversíveis. Uma visão cômica destas leis diz que "não há almoço de graça" (1a. lei) e "nem o prato principal poderá ser escolhido" (2a. lei). Teste seus argumentos vendo esta gravura de M. Escher. Ah, isto pode ser lento!

    P: Mas o que é ciência?
    R. Ciência é um conjunto de regras estabelecidas e aceitas por todos que consiste numa sucessão de etapas voltadas para o conhecimento. De uma maneira pouco formal, podemos dizer que o método científico passa pela observação de algum fenômeno, pela construção de uma teoria (modelagem) visando sua explicação, a observação das consequências (resultados) desta teoria e sua justaposição aos dados experimentais para posterior correção da teoria e assim em diante. Envolve noções de experimentação e análise de erros. Uma fonte muito interessante de informações sobre ciência é o último livro de Carl Sagan, "O Mundo Assombrado pelos Demônios", Companhia das Letras, 1996. Em um determinado ponto, Sagan afirma que "a ciência é mais do que um corpo de conhecimentos, é um modo de pensar". Uma outra referência muito interessante e accessível é o livro do Prof. Alan Cromer, "Senso Incomum", publicado pela Editora Faculdade da Cidade, 1997.

    P: O que é fluxo de calor?
    R. O fluxo de calor é a quantidade de energia trocada por unidade de tempo e por unidade de área. Sua unidade no sistema Internacional é W / m2 (watt/2 ou Joule / segundo. m2).

    P: O que é anisotropia? R. É a característica de materiais apresentarem diferentes comportamentos dependendo da direção considerada. Exemplos comuns são a madeira e cristais. Materiais cujas propriedades não variam com a direção são chamados de isotrópicos.

    P: Tinf.gif - 929 Bytes? E se o escoamento for confinado?
    R. Bem neste caso, o conceito não vale. Considere o escoamento de fluido dentro de um duto. A chamada temperatura média de mistura do fluido (bulk temperature) pode ser entendida como a temperatura que o fluido teria se um trecho da tubulação fosse cortado e fluido fosse coletado por um instante de tempo num container termicamente isolado. Após a conveniente mistura até que uma temperatura uniforme fosse alcançada, o valor obtido seria chamado de temperatura de média de mistura.

    P: Que tipos de fontes podem existir no caso?
    R. Podemos classificar dois tipos: diretas e difusas. Fontes diretas são aquelas diretamente orientadas para a superfície (caso do sol incidindo sobre uma superfície, caso de uma lâmpada, etc). Fontes difusas são aquelas que iluminam ou aquecem uma superfície mas não tem energia própria. Imagine que o mesmo sol que aquece os banhistas na praia também aquece os prédios vizinhos que, por sua vez, refletem radiação de volta e parte desta pode alcançar os banhistas. A melhor característica de uma superfície plenamente difusa é a sua capacidade de emitir radiação de maneira uniforme em todas as direções.

    P: Por que a condutividade térmica é função da temperatura? E a pressão, não afeta?
    R. Condutividade térmica é uma propriedade termodinâmica, como a densidade ou a viscosidade. Isto só já é bastante para dizer que ela pode depender da temperatura e pressão (para uma substância pura, duas propriedades independentes definem o estado termodinâmico). A não ser em situações de imensos diferenciais de pressão, a condutividade não parece depender dela. Assim, considerar k = k(T) é uma excelente hipótese para substâncias puras.

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    © Washington Braga Filho, DEM, PUC-Rio, wbraga@mec.puc-rio.br
    Produzido em janeiro / 1997.
    Última atualização em fevereiro / 2000.
    http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/basicos.htm