5a. Lista de Exercícios Resolvidos de Fentran - Transmissão de Calor:
Condução de Calor - Regime Transiente



LISTA DOS ENUNCIADOS (pdf)


Situações Unidimensionais

1o PROBLEMA: Uma pessoa coloca maçãs em um freezer que está a -15C de forma a resfriá-las rapidamente para visitantes que devem chegar logo. Inicialmente, as maçãs estão a 20 C, temperatura uniforme, e o coeficiente de troca de calor por Convecção na superfície das maçãs é de 8 W/m2.K. Modelando as maçãs como esferas de 9 cm de diâmetro e considerando que as suas propriedades sejam massa específica = 840 kg/m3; calor específico = 3,81 kJ/kg.K e k = 0,418 W/m.C, determine as temperaturas no centro e na superfície das maçãs em 1 hora. Determine ainda a quantidade de calor trocado em cada maçã.

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2o PROBLEMA: Duas placas planas de aço (k = 43 W/m.oC e difusividade térmica = 1,17x10-5 m2/s) de espessura 2cm são colocadas uma em cima da outra e deixadas ao ar frio (- 15oC) por um tempo longo. Devido à inevitável presença do ar e da umidade existente nele, as duas placas são grudadas pelo congelamento do vapor dágua. Para separar as placas posteriormente, um aluno de engenharia pretende usar ar quente, 50oC, produzido por um secador e que resulta em um coeficiente de troca de calor por Convecção igual a 400 W/m2. (a) Determine o tempo de exposição para que a separação seja efetuada. (b) A temperatura da superfície da placa neste instante e (c) o calor trocado até que isto ocorra.

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3o PROBLEMA: Ovo comum pode ser aproximado como uma esfera de 5 cm de diâmetro. Considere que, inicialmente, o ovo esteja a 5oC e que seja colocado em água fervente a 95oC . Considere que o coeficiente de troca de calor por convecção seja de h = 1200 W/m2.K . Determine o tempo necessário para que o centro do ovo atinja 70oC .

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4o PROBLEMA: No exercício anterior, verifique a influência do tamanho do ovo, considerando agora um de avestruz (d = 0,20m).

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5o PROBLEMA: Um eixo cilíndrico, longo, de 35 cm de diâmetro, construído em aço inoxidável 304 (k = 14,9 W m.C; = 7900 kg m3; Cp = 477 J kg.C) sai de um forno à temperatura uniforme de 400C. O eixo é então resfriado lentamente em uma câmara cujo ar ambiente está a 150C e o coeficiente de troca de calor por convecção é estimado em h = 60 W m2.K. Determine a temperatura no centro do eixo, 20 minutos após o início do período de resfriamento. Determine ainda o calor trocado, por unidade de comprimento, durante este tempo.

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Situações Multidimensionais

6o PROBLEMA: Um cilindro sólido, de aço carbono 1010, com 5 cm de diâmetro e comprimento igual a 7 cm, inicialmente a 650oC, é resfriado rapidamente ao ser colocado em um fluido a 85oC, em uma situação na qual o coeficiente de troca de calor por convecção vale 800 W/m2K. Determine a temperatura na linha de centro numa posição distante 1,25 cm de uma das bases, 2 minutos após o início do experimento.

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7o PROBLEMA: Uma lata de conservas, de 7 cm de diâmetro e cerca de 12 cm de altura, encontra-se inicialmente a 20oC quando é submersa em um banho de água quente a 100oC. Desprezando a influência do material da lata e considerando que a lata esteja apoiada em um batente isolado, pede-se determinar:

  • o tempo necessário para que a temperatura de toda a massa dentro da lata esteja acima de 70oC;
  • a quantidade de calor absorvida até o momento.
  • Considere as seguintes propriedades:

  • densidade = 1150 kg/m3
  • calor específico = 2296 J / kg C
  • condutividade térmica k = 0,580 W/(m.C)
  • coeficiente de troca de calor h = 290 W/m2.C

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    8o PROBLEMA: Resolva o problema anterior, considerando agora que o cilindro esteja apoiada sobre uma mesa isolada.

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    9o PROBLEMA: Considere um cilindro curto de latão (massa específica = 8530 kg/m3 ; cp = 0,380 kJ/kg.K ; k = 110 W/m.K), de diâmetro D = 10 cm, altura H = 12 cm, inicialmente a 120oC. O cilindro é colocado em uma atmosfera que está a 25oC enquanto o coeficiente de troca de calor por convecção vale h = 60 W/m2oC. Calcule a temperatura (a) no centro do cilindro e (b) no centro da superfície superior do cilindro, considerando, nos dois casos, 15 minutos após o início do resfriamento. Não use a formulação de parâmetros concentrados.

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    10o PROBLEMA: Determine o calor total trocado por um cilindro curto de latão (massa específica = 8530 kg/m3 ; cp = 0,380 kJ/kg.K ; k = 110 W/m.K) de diâmetro D = 10 cm, altura H = 12 cm, inicialmente a 120oC. O cilindro é colocado em uma atmosfera que está a 25oC enquanto o coeficiente de troca de calor por convecção vale h = 60 W/m2oC.

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    11o PROBLEMA: No exercício anterior, qual é a influência do material? Responda considerando (a) alumínio; (b) aço inoxidável 304 e (c) aço 1010.

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    12o PROBLEMA: Um cilindro semi-infinito de diâmetro D = 20 cm está inicialmente a 200oC. O cilindro é colocado em água a 15oC onde o coeficiente de troca de calor por Convecção vale h = 120 W/m2.K . Determine a temperatura no centro do cilindro, a uma distância de 15 cm da superfície da base, 5 minutos após o início do resfriamento.

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    13o PROBLEMA: Uma barra cilindrica curta, de raio R e altura H, é perifericamente isolada. As bases inferior e superior estão a Theta-zero oC e a 0oC, respectivamente. Encontre a distribuição de temperaturas na barra (a) reconhecendo a física do problema e (b) através do procedimento matemático formal.

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    14o PROBLEMA: Um pino cilindrico de cobre de 100 mm de comprimento e com 50 mm de diâmetro está inicialmente a 20oC. As faces das bases são subitamente mantidas a um aquecimento intenso de forma que suas temperaturas atingem a temperatura de 500oC. Ao mesmo tempo, a superficie lateral cilindrica é aquecida por um gás que está a 500oC com um coeficiente de troca de calor igual a 100 W/m2.K . Pede-se: (a) determinar a temperatura do ponto central do cilindro 8 segundos após a aplicação do aquecimento utilizando a solução analítica exata e b) considere a mesma situação usando hipóteses simplificadores.

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    © Washington Braga Filho, DEM, PUC-Rio, wbraga@puc-rio.br
    Preparado em agosto / 2008
    http://leblon.mec.puc-rio.br/~wbraga/fentran/transcal/resolvidos/cap5/quinta.htm